This is a plain text version of the appendix to the paper R41 in volume 11(1).
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Using a complete SAT solver we computed
the library of all partitions (up to isomorphism) of [75] showing
that 75 < W(4,3). Two of these 30 partitions are shown below:

Solution 1:
Block 1: 6 7 9 14 18 20 23 24 36 38 43 44 46 51 55 57 60 61 73 75
Block 2: 4 5 12 22 26 28 29 31 37 41 42 49 59 63 65 66 68 74
Block 3: 1 2 8 10 11 13 17 27 34 35 39 45 47 48 50 54 64 71 72
Block 4: 3 15 16 19 21 25 30 32 33 40 52 53 56 58 62 67 69 70

Solution 2:
Block 1: 6 7 9 14 18 20 23 24 36 38 43 44 46 51 55 57 60 61 73
Block 2: 4 5 12 22 26 28 29 31 37 41 42 49 59 63 65 66 68 74
Block 3: 1 2 8 10 11 13 17 27 34 35 39 45 47 48 50 54 64 71 72
Block 4: 3 15 16 19 21 25 30 32 33 40 52 53 56 58 62 67 69 70 75

These two and the remaining 28 partitions can be found at
http://www.cs.uky.edu/ai/vdw/

Next, we exhibit a partition of [1322] into two blocks demonstrating
that W(2,8) > 1322.

Block 1:
1 2 3 4 5 6 7 9 11 12 16 19 20 21 22 25 27 29 31 32 37 40 41 42 43 44 46 52 53 54 56 58 63 65 66 67 69 70 72 73 79 81 82 83 84 85 87 88 89 90 92 94 96 97 98 100 103 104 106 109 110 114 116 117 118 120 127 129 131 133 136 138 142 143 146 147 149 150 154 155 159 161 163 167 168 172 173 175 176 178 185 186 188 189 190 191 193 194 195 196 197 201 202 206 209 211 213 216 218 222 224 225 227 228 229 234 236 237 238 239 240 241 242 248 252 253 257 259 260 261 264 265 266 268 269 270 272 273 275 276 277 278 279 280 282 283 285 291 292 293 294 297 298 299 300 302 306 312 313 314 316 318 321 322 324 326 327 330 332 334 338 339 340 343 345 347 352 355 356 357 358 359 360 362 364 365 367 369 371 372 375 380 382 383 384 386 387 388 389 391 395 396 398 405 409 410 411 415 419 423 424 425 426 427 429 430 433 435 436 440 444 445 447 448 452 453 454 460 466 467 468 469 472 475 477 479 481 482 483 484 485 487 490 491 492 494 496 500 501 502 503 504 505 507 509 510 511 513 514 519 521 522 523
527 529 530 531 533 534 536 537 538 539 540 541 542 544 547 549 550 552 553 554 555 556 560 565 566 568 570 571 572 574 575 576 578 585 586 588 595 601 602 608 612 614 617 620 623 625 627 629 632 633 634 635 636 637 638 641 642 644 647 652 654 656 659 660 661 662 667 669 670 671 673 674 675 676 677 680 682 685 686 687 689 691 693 695 697 698 700 702 703 705 708 709 710 711 712 715 716 718 720 721 722 723 724 725 732 735 736 738 739 743 747 751 753 754 755 758 762 763 764 767 769 771 772 773 774 775 776 777 780 781 782 783 786 788 789 791 796 798 799 801 803 811 812 813 814 817 818 819 820 823 825 827 828 830 831 832 833 834 835 836 838 844 846 847 854 858 861 862 864 867 868 869 870 871 874 876 879 884 885 888 889 890 891 892 893 894 896 897 898 900 901 905 906 907 910 911 912 913 914 915 916 918 923 925 926 927 928 930 931 932 934 936 938 939 941 942 943 948 953 955 959 960 961 969 970 971 972 973 977 980 981 983 985 986 991 994 995 996 997 999 1000 1001 1002 1004 1006 1008 1009 1012 1013 1015 1016 1017 1018 1019 1021 1022 1026 1027
1029 1030 1033 1038 1039 1041 1046 1047 1048 1050 1051 1053 1054 1056 1057 1061 1062 1063 1065 1066 1068 1069 1071 1073 1074 1077 1078 1082 1084 1085 1086 1087 1090 1092 1093 1096 1098 1102 1103 1109 1112 1115 1117 1118 1122 1123 1125 1129 1130 1131 1133 1135 1137 1139 1140 1142 1143 1144 1145 1147 1148 1149 1153 1154 1156 1157 1163 1166 1169 1171 1172 1173 1175 1176 1180 1184 1186 1187 1188 1194 1198 1199 1203 1204 1205 1206 1208 1210 1211 1212 1213 1216 1217 1220 1221 1224 1227 1229 1230 1235 1236 1238 1240 1241 1243 1247 1248 1249 1250 1251 1255 1256 1257 1258 1259 1262 1264 1267 1268 1270 1273 1275 1276 1278 1280 1285 1286 1287 1288 1290 1291 1295 1296 1298 1299 1301 1302 1304 1306 1309 1311 1315 1320 1321

Block 2:
8 10 13 14 15 17 18 23 24 26 28 30 33 34 35 36 38 39 45 47 48 49 50 51 55 57 59 60 61 62 64 68 71 74 75 76 77 78 80 86 91 93 95 99 101 102 105 107 108 111 112 113 115 119 121 122 123 124 125 126 128 130 132 134 135 137 139 140 141 144 145 148 151 152 153 156 157 158 160 162 164 165 166 169 170 171 174 177 179 180 181 182 183 184 187 192 198 199 200 203 204 205 207 208 210 212 214 215 217 219 220 221 223 226 230 231 232 233 235 243 244 245 246 247 249 250 251 254 255 256 258 262 263 267 271 274 281 284 286 287 288 289 290 295 296 301 303 304 305 307 308 309 310 311 315 317 319 320 323 325 328 329 331 333 335 336 337 341 342 344 346 348 349 350 351 353 354 361 363 366 368 370 373 374 376 377 378 379 381 385 390 392 393 394 397 399 400 401 402 403 404 406 407 408 412 413 414 416 417 418 420 421 422 428 431 432 434 437 438 439 441 442 443 446 449 450 451 455 456 457 458 459 461 462 463 464 465 470 471 473 474 476 478 480 486 488 489 493 495 497 498 499 506 508 512 515 516 517 518 520 524 525 526 528 532 535 543 545 546 548 551 557 558 559 561 562 563 564 567 569 573 577 579 580 581 582 583 584 587 589 590 591 592 593 594 596 597 598 599 600 603 604 605 606 607 609 610 611 613 615 616 618 619 621 622 624 626 628 630 631 639 640 643 645 646 648 649 650 651 653 655 657 658 663 664 665 666 668 672 678 679 681 683 684 688 690 692 694 696 699 701 704 706 707 713 714 717 719 726 727 728 729 730 731 733 734 737 740 741 742 744 745 746 748 749 750 752 756 757 759 760 761 765 766 768 770 778 779 784 785 787 790 792 793 794 795 797 800 802 804 805 806 807 808 809 810 815 816 821 822 824 826 829 837 839 840 841 842 843 845 848 849 850 851 852 853 855 856 857 859 860 863 865 866 872 873 875 877 878 880 881 882 883 886 887 895 899 902 903 904 908 909 917 919 920 921 922 924 929 933 935 937 940 944 945 946 947 949 950 951 952 954 956 957 958 962 963 964 965 966 967 968 974 975 976 978 979 982 984 987 988 989 990 992 993 998 1003 1005 1007 1010 1011 1014 1020 1023 1024 1025 1028 1031 1032 1034 1035 1036 1037 1040 1042 1043 1044 1045 1049 1052 1055 1058 1059 1060 1064 1067 1070 1072 1075 1076 1079 1080 1081 1083 1088 1089 1091 1094 1095 1097 1099 1100 1101 1104 1105 1106 1107 1108 1110 1111 1113 1114 1116 1119 1120 1121 1124 1126 1127 1128 1132 1134 1136 1138 1141 1146 1150 1151 1152 1155 1158 1159 1160 1161 1162 1164 1165 1167 1168 1170 1174 1177 1178 1179 1181 1182 1183 1185 1189 1190 1191 1192 1193 1195 1196 1197 1200 1201 1202 1207 1209 1214 1215 1218 1219 1222 1223 1225 1226 1228 1231 1232 1233 1234 1237 1239 1242 1244 1245 1246 1252 1253 1254 1260 1261 1263 1265 1266 1269 1271 1272 1274 1277 1279 1281 1282 1283 1284 1289 1292 1293 1294 1297 1300 1303 1305 1307 1308 1310 1312 1313 1314 1316 1317 1318 1319 1322

Next, we exhibit a partition of [676] into three blocks demonstrating
that W(3,5) > 676.

Block 1:
2 5 6 7 8 10 11 15 25 30 31 32 33 39 41 43 47 49 56 58 62 63 65 67 71 73 75 76 77 87 88 93 95 106 108 109 110 112 118 120 122 125 126 128 129 130 132 133 136 137 138 145 147 150 153 155 157 159 166 167 172 173 174 176 178 179 182 183 184 186 187 188 191 197 198 202 205 208 210 211 220 231 233 251 252 266 268 273 276 277 278 281 282 286 288 289 291 292 293 297 301 302 307 308 310 311 313 315 316 317 318 320 322 323 327 330 331 332 336 340 341 342 345 348 351 353 357 359 360 365 369 372 376 377 386 405 411 414 417 419 422 423 425 426 432 434 435 442 443 444 446 447 449 451 454 455 457 458 460 461 466 477 480 484 485 486 489 490 492 500 501 505 507 508 511 513 515 517 520 521 522 524 530 532 536 541 552 562 563 565 566 567 568 570 571 572 577 591 592 598 601 610 616 617 618 622 627 630 632 634 635 636 640 651 653 656 657 660 661 662 666 667 672 676

Block 2:
1 3 4 9 12 13 16 21 22 26 29 37 38 44 46 48 50 51 54 55 59 61 64 66 69 79 80 82 84 85 86 91 92 96 97 98 100 105 107 111 113 116 119 123 131 134 135 141 144 146 149 151 158 161 164 168 170 180 181 190 193 194 203 206 207 213 215 216 218 219 221 223 226 227 228 229 234 235 236 238 239 241 243 248 250 256 259 260 261 264 270 271 274 275 279 284 285 296 300 304 306 312 319 324 325 326 328 334 335 338 339 346 349 355 358 366 367 368 371 373 374 378 379 380 384 387 389 391 392 396 398 400 401 406 409 413 416 421 428 430 431 433 436 437 438 440 441 445 450 453 456 459 463 465 467 468 470 471 473 479 481 483 491 495 497 499 503 504 510 514 528 531 534 535 540 543 544 545 546 549 550 556 558 559 560 561 564 569 574 575 576 580 581 583 584 585 586 588 595 599 605 606 608 609 611 613 620 621 625 626 629 638 639 641 643 646 648 649 650 659 663 664 665 668 670 671 674

Block 3:
14 17 18 19 20 23 24 27 28 34 35 36 40 42 45 52 53 57 60 68 70 72 74 78 81 83 89 90 94 99 101 102 103 104 114 115 117 121 124 127 139 140 142 143 148 152 154 156 160 162 163 165 169 171 175 177 185 189 192 195 196 199 200 201 204 209 212 214 217 222 224 225 230 232 237 240 242 244 245 246 247 249 253 254 255 257 258 262 263 265 267 269 272 280 283 287 290 294 295 298 299 303 305 309 314 321 329 333 337 343 344 347 350 352 354 356 361 362 363 364 370 375 381 382 383 385 388 390 393 394 395 397 399 402 403 404 407 408 410 412 415 418 420 424 427 429 439 448 452 462 464 469 472 474 475 476 478 482 487 488 493 494 496 498 502 506 509 512 516 518 519 523 525 526 527 529 533 537 538 539 542 547 548 551 553 554 555 557 573 578 579 582 587 589 590 593 594 596 597 600 602 603 604 607 612 614 615 619 623 624 628 631 633 637 642 644 645 647 652 654 655 658 669 673 675

Finally, we exhibit a partition of [416] into four blocks demonstrating
that W(4,4) > 416.

Block 1:
2 7 11 16 17 21 24 29 30 32 39 41 42 50 51 57 64 67 68 69 76 78 80 88 91 93 96 110 122 124 130 132 133 134 137 142 148 155 157 159 160 164 165 166 169 172 176 181 182 183 185 194 195 202 204 209 212 213 219 243 246 247 248 253 254 255 257 260 264 270 272 276 277 278 280 281 286 289 293 303 304 309 310 312 313 317 322 330 336 341 345 347 350 359 361 375 381 383 384 385 394 398 399 400 403 404 406 410 411

Block 2:
3 4 8 13 14 20 28 31 35 40 44 45 52 59 61 71 79 82 83 85 89 92 97 98 100 101 106 109 117 120 127 128 135 140 141 144 146 147 152 154 156 163 168 177 179 189 193 203 208 216 217 222 224 233 235 236 244 249 251 256 258 267 268 273 274 275 279 282 284 287 294 295 297 298 300 301 305 307 324 326 331 333 338 339 340 348 349 353 356 360 362 365 368 369 370 376 386 387 396 402 408

Block 3:
6 15 18 19 22 23 43 46 47 49 54 55 56 60 62 63 65 66 73 75 77 81 84 87 102 104 107 111 112 113 115 116 125 126 129 136 138 143 158 162 178 180 187 190 191 192 197 201 206 207 210 211 218 223 225 226 228 229 237 238 241 242 245 250 252 261 263 265 266 269 271 291 306 308 311 315 318 319 321 327 343 344 352 354 355 357 358 363 374 377 378 379 382 388 389 390 392 395 405 407 409 412 414 415 416

Block 4:
1 5 9 10 12 25 26 27 33 34 36 37 38 48 53 58 70 72 74 86 90 94 95 99 103 105 108 114 118 119 121 123 131 139 145 149 150 151 153 161 167 170 171 173 174 175 184 186 188 196 198 199 200 205 214 215 220 221 227 230 231 232 234 239 240 259 262 283 285 288 290 292 296 299 302 314 316 320 323 325 328 329 332 334 335 337 342 346 351 364 366 367 371 372 373 380 391 393 397 401 413

Configurations showing the validity of other lower bounds listed in
Table 2 are available at http://www.cs.uky.edu/ai/vdw/.