Ordres Bipartitionnaires et Statistiques sur les Mots

Abstract

Soit $U$ un ensemble de couples de lettres. Foata et Zeilberger ont introduit les $U$-statistiques pour les mots quelconques. Dans cette note, on établit une condition nécessaire et suffisante pour que les deux définitions "maj$_U$" et "maj2$_U$", qu'on rencontre dans le cas classique, sont équivalentes. Il est remarquable que cette condition est exactement la même que celle qui a été trouvée pour l'équidistribution des deux statistiques "maj$_U$" et "inv$_U$".